त्रिकोणमिति [ trigonometry in Hindi ] त्रिकोणमिति के सभी सूत्र

स्वागत है 🙏आपका , इस पोस्ट त्रिकोणमिति [ trigonometry in Hindi ] त्रिकोणमिति के सभी सूत्र [ trigonometry formulas in Hindi ] में त्रिकोणमिति से संबंधित सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है।

त्रिकोणमिति किसे कहते हैं ?

त्रिभुज और इसके कोणों का मापन त्रिकोणमिति कहलाता है अर्थात् त्रिकोणमिति में हम त्रिभुज के गुणधर्मों का अध्ययन करते हैं , जिसमें भुजाओं की लम्बाईयाँ तथा कोण इत्यादि सम्मिलित हैं ।

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1 त्रिकोणमितीय अनुपात [ Trigonometric ratio ]

1.1 ( 1 ) त्रिकोणमितीय अनुपातों ( फलन ) के मध्य सम्बन्ध

2 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ ( Trigonometric Identities )

3 चतुर्थाशों में त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिह-

4 त्रिकोणमितीय अनुपातों के कोणों के मान

5 त्रिकोणमिति के सभी सूत्र [trigonometry formulas in Hindi ]

5.1 दो कोणों के मध्य त्रिकोणमितीय अनुपात

5.1.1 योग व अन्तर के सूत्र (Formulae of Sum and Difference)

5.1.2 योग व अन्तर का गुणनफल में रूपान्तरण (Transformation of Sum and Difference into Multiplication)

5.1.3 गुणनफल का योग और अंतर में रूपांतरण (Transformation of Multiplication into Sum and Difference)

5.1.4 कुछ अन्य महत्वपूर्ण सूत्र Some Other Important Formulas

त्रिकोणमितीय अनुपात [ Trigonometric ratio ]

त्रिकोणमितीय अनुपात क्या है?

एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोणों के सापेक्ष त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात कोणों का त्रिकोणमितीय अनुपात कहलाता है।

किसी समकोण त्रिभुज △ABC में

त्रिकोणमिति [ trigonometry in Hindi ] त्रिकोणमिति के सभी सूत्र

यदि कोण ∠CAB ,तो

\sin\theta= \frac{BC}{AC}

\cos\theta= \frac{AB}{AC}

\tan\theta= \frac{BC}{AB}

cosec \theta= \frac{AC}{BC}

\sec \theta= \frac{AC}{AB}

\cot \theta= \frac{AB}{BC}

( 1 ) त्रिकोणमितीय अनुपातों ( फलन ) के मध्य सम्बन्ध

(i) sinθ.cosecθ = 1

(ii) tanθ.cotθ = 1

(iii) cosθ.secθ = 1

(iv) tanθ = sinθ/cosθ

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ ( Trigonometric Identities )

वह त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ जो कोण के सभी मानों के लिए सत्य है ।

\sin^2\theta+\cos^2\theta=1

\sec^2\theta-\tan^2\theta=1

cosec^2\theta-\cot^2\theta=1

चतुर्थाशों में त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिह-

चतुर्थांशों में त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिह-

त्रिकोणमितीय अनुपातों के कोणों के मान

θ	0^O	30^O	45^O	60^O	90^O
sin x	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos x	1	√3/2	1/√2	1/2	0
tan x	0	1/√3	1	√3	∞
cot x	∞	√3	1	1/√3	0
cosec x	∞	2	√2	2/√3	1
sec x	1	2/√3	√2	2	∞

त्रिकोणमिति के सभी सूत्र [trigonometry formulas in Hindi ]

त्रिकोणमिति फार्मूला, त्रिकोणमिति के सभी फार्मूला जो बहुत महत्वपूर्ण है

दो कोणों के मध्य त्रिकोणमितीय अनुपात

त्रिकोणमिति के फार्मूला के प्रकार

योग व अन्तर के सूत्र (Formulae of Sum and Difference)

\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B

\sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B

\cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B

\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B

\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}

\tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B}

\cot (A+B)=\frac{\cot A \cot B-1}{\cot A+\cot B}

\cot (A-B)=\frac{\cot A \cot B+1}{\cot B-\cot A}

\tan (A+B+C)=\frac{\tan A+\tan B+\tan C-\tan A \tan B \tan C}{1-\tan A \tan B-\tan B \tan C-\tan C \tan A}

योग व अन्तर का गुणनफल में रूपान्तरण (Transformation of Sum and Difference into Multiplication)

\sin C+\sin D=2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}

\sin C-\sin D=2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}

\cos C+\cos D=2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}

\cos C-\cos D=-2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}

\sin (A+B) \sin (A-B) =\sin ^{2} A-\sin ^{2} B =\cos ^{2} B-\cos ^{2} A

\cos (A+B) \cos (A-B) =\cos ^{2} A-\sin ^{2} B =\cos ^{2} B-\sin ^{2} A

\sin \left(60^{\circ}-A\right) \sin \left(60^{\circ}+A\right)=\frac{\sin 3 A}{4 \sin A}

\cos \left(60^{\circ}-A\right) \cos \left(60^{\circ}+A\right)=\frac{\cos 3 A}{4 \cos A}

\tan \left(60^{\circ}-A\right) \tan \left(60^{\circ}+A\right)=\frac{\tan 3 A}{\tan A}

गुणनफल का योग और अंतर में रूपांतरण (Transformation of Multiplication into Sum and Difference)

2 \sin A \cos B=\sin (A+B)+\sin (A-B)

2 \cos A \sin B=\sin (A+B)-\sin (A-B)

2 \cos A \cos B=\cos (A+B)+\cos (A-B)

2 \sin A \sin B=\cos (A-B)-\cos (A+B)

कुछ अन्य महत्वपूर्ण सूत्र Some Other Important Formulas

\sin 2 A=2 \sin A \cos A=\frac{2 \tan A}{1+\tan ^{2} A}

\cos 2 A=\cos ^{2} A-\sin ^{2} A=\frac{1-\tan ^{2} A}{1+\tan ^{2} A}=2 \cos ^{2} A-1=1-2 \sin ^{2} A

1+\sin 2 A=(\sin A+\cos A)^{2}

1-\sin 2 A=(\sin A-\cos A)^{2}

\tan 2 A=\frac{2 \tan A}{1-\tan ^{2} A}

\sin 3 A=3 \sin A-4 \sin ^{3} A

\cos 3 A=4 \cos ^{3} A-3 \cos A

\tan 3 A=\frac{3 \tan A-\tan ^{8} A}{1-8 \tan ^{2} A}