स्वागत है 🙏आपका , इस पोस्ट में Number system in Hindi – संख्या पद्धति से संबंधित सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है। इस आर्टिकल में Number system in Hindi – संख्या पद्धति से सम्बंधित परिभाषाये ,संख्या पद्धति के कुछ महत्वपूर्ण बिंदु , संख्या पद्धति के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र ( formulas of number system in Hindi )
संख्या पद्धति के कुछ महत्वपूर्ण अवधारणाएं और नियम (Concepts and Rules )
जैसे – भाजकता/विभाज्यता का नियम (Rule of divisibility) , स्थानीय मान ज्ञात करना , किसी संख्या का भाज्य या अभाज्य का पता लगाना, कोई भी दो परिमये संख्याओ के बीच अनंत परिमये संख्याये ज्ञात करना ।
कुछ नंबर सिस्टम (संख्या पद्धति) के महत्वपूर्ण प्रशन ( easy level ) को समावेश किया है, साथ में सभी महत्वपूर्ण सूत्र को अच्छे से लिखा गया है।
संख्या पद्धति (Number system ) से संबंधित परिभाषाएँ
प्राकृतिक संख्याएँ –
वस्तुओं को गिनने के लिए उपयोग किए जाने वाले संख्याओं को “प्राकृतिक संख्या” कहा जाता है।
N के साथ प्राकृतिक संख्याओं के सेट को प्रदर्शित करें।
N = {1,2,3,4,5,…, ∞}
पूर्ण संख्याएँ –
यदि शून्य (0) को प्राकृतिक संख्याओं के सेट में शामिल किया जाता है, तो प्राप्त संख्याओं को पूर्ण संख्याएँ कहा जाता है। W के साथ पूरे संख्याओं के सेट को प्रदर्शित करें।
W = { 0,1,2,3,4,5,…, ∞ }
👉सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं लेकिन सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हो सकती हैं।
पूर्णांक संख्याएँ
यदि प्राकृतिक संख्याओं के समूह में शून्य (0) के साथ ऋणात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं, तो प्राप्त संख्याओं को पूर्णांक संख्याएँ कहा जाता है। पूर्णांक संख्याओं के समूह को I से दर्शाया जाता है।
I = {-∞,…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,+∞}
👉सभी प्राकृतिक संख्या एवं पूर्ण संख्याएँ पूर्णांक संख्याएँ होती हैं।
सम संख्याएँ –
दो से विभाजित एक प्राकृतिक संख्या को “सम संख्या” कहा जाता है।
जैसे – 2, 4, 6,…….∞
विषम संख्याएँ –
प्राकृतिक संख्याएँ जो 2 से विभाज्य नहीं होती हैं, उन्हें “विषम संख्या” कहा जाता है। O के साथ विषम संख्याएँ दिखाई देती हैं।
जैसे – 1, 3, 5……. ∞
👉सम और विषम संख्याओं का योग हमेशा विषम होता है।
भाज्य संख्या –
एक प्राकृतिक संख्या जो 1 या स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से भी विभाज्य होती है, उस संख्या को “भाज्य संख्या” कहा जाता है। जैसे: –
👉4 सबसे छोटी भाज्य संख्या है।
👉सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या 9 है।
अभाज्य संख्या
प्राकृतिक संख्याएँ जिन्हें केवल 1 या स्वयं के द्वारा विभाजित किया जा सकता है उन्हें अभाज्य संख्याएँ कहते हैं।
जैसे: -2, 3, 5, 7… ..
👉1 भाज्य संख्या या अभाज्य संख्या नहीं है ।
👉2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है
👉3 सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या है।
Q . 1 से 25 तक कुल कितनी अभाज्य संख्या होती है ?
Ans 1 से 25 तक कुल 9 अभाज्य संख्या होती है।
Q . 1 से 50 तक कुल कितनी अभाज्य संख्या होती है ?
Ans 1 से 50 तक कुल 15 अभाज्य संख्या होती है।
Q . 1 से 100 तक कुल कितनी अभाज्य संख्या होती है ?
Ans 1 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या 25 होती है।
Q . 25 से 50 तक कुल कितनी अभाज्य संख्या होती है ?
Ans 25 से 50 तक कुल 6 अभाज्य संख्या होती है।
Q . 50 से 100 तक कुल कितनी अभाज्य संख्या होती है ?
Ans 50 से 100 तक कुल 10 अभाज्य संख्या होती है।
परिमेय संख्याएँ –
वे संख्याएँ जिन्हें p / q के रूप में लिखा जा सकता है। जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 ऐसी संख्याएँ परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। परिमेय संख्याओं को R द्वारा दर्शाया जाता है।
Ex. `5/9 , 1/2 , 1/1`
अपरिमेय संख्याएँ –
वे संख्याएँ जिन्हें p / q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, अपरिमेय संख्या कहलाती हैं।
Ex. जैसे:- √3, -√3, √7 , π , √9 ……
👉 `pi` एक अपरिमेय संख्या है लेकिन इसका ( `pi`) का मान 22/7 एक परिमेय संख्या है |
वास्तविक संख्याएँ –
सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं को वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है।
उदाहरण = { 2, -6 , 2 /4, 22/7, 3.1 , √2 , √7 }
काल्पनिक संख्याएँ –
ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूल लेने के बाद बनने वाली संख्याओं को काल्पनिक संख्याएँ कहा जाता है।
ex.√-1,√-2, √-3,
संख्या पद्धति के कुछ महत्वपूर्ण बिंदु ( Some important point of number system in Hindi ) –
- 0 कभी भी ऋणात्मक और धनात्मक नहीं होता है
- 1 से 100 तक की संख्याओ में शून्य के कुल अंक 11 होते हैं
- 1 से 100 तक की संख्याओ में एक के कुल अंक 21 होते हैं
- 1 से 100 तक की संख्याओ में 2 से 9 तक प्रत्येक कुल अंक 20 बार आते है
- 1 से 100 तक की संख्याओ में कुल अंक 192 होते हैं
- 1 से 100 तक इकाई अंक की कुल संख्या 100 होती है
- 1 से 100 तक दहाई अंक कुल संख्या 91होती है
- 1 से 100 तक सैकड़ा के कुल संख्या 1होती है
- एक अंकीय कुल संख्या 9 होती है
- दो अंकीय कुल संख्या 90 होती है
- तीन अंकीय कुल संख्या 900 होती हैं
- चार अंकीय कुल संख्या 9000 होती हैं
संख्या पद्धति के महत्वपूर्ण सूत्र | Important formulas of number system in Hindi
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = {n(n+1)}/2
प्रथम n सम संख्याओं का योग = n(n+1)
प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n^{2}
प्राकृतिक संख्याओं कै वर्गी का योगफल
1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+n^{2}=n/6(n+1)(2 n+1)प्राकृतिक संख्याओं के धनों का योगफल
1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\ldots+n^{3}=[ {n(n+1) } /2]^{2}प्रार्कृतिक सम संख्याओं के वर्गी का योगफल
2^{2}+4^{2}+6^{2}+\ldots+n^{2}=\frac{2 n}{3}(n+1)(2 n+1)n प्राकृतिक सम संख्याओं के घनों का योगफल
2^{3}+4^{3}+6^{3}+\ldots+ =2 n^{2}(n+1)^{2}संख्या पद्धति के महत्वपूर्ण अवधारणाएं और नियम – Concepts and Rules of Number System Hindi medium
भाजकता/विभाज्यता का नियम (Rule of divisibility)-
2 से विभाज्यता का नियम – वह संख्या जिसका अंक 0,2,4,6,8 पर समाप्त होता है, 2 से विभाज्य है
Ex 332,4444,4526,..
3 से विभाज्यता का नियम – यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से पूरी तरह से विभाज्य है, तो वह संख्या 3 से विभाज्य है।
Ex. 111 , 369 ,…
4 से द्वारा विभाज्यता का नियम – वह संख्या जिसकी इकाई और दहाई का अंक 4 से पूरी तरह से विभाज्य है, फिर संख्या 4 से विभाज्य होगी।
5 से विभाज्यता का नियम – जिसके अंत में संख्या 0 या 5 है, फिर संख्या 5 से पूरी तरह से विभाज्य होगी।
6 से विभाज्यता का नियम – यदि संख्या 2 और 3 से पूरी तरह से विभाजित है, तो वह संख्या भी 6 से विभाज्य होगी।
7 द्वारा विभाज्यता का नियम – दी गई संख्या की इकाई अंक को दोगुना करके, इसे शेष संख्या से घटाएं। यदि शेष संख्या को 7 से विभाज्य है, तो यह 7 से विभाज्य होगा। अन्यथा नहीं
Ex. 16807 = 1680-7 × 2 = 1666, 166-6 × 2 = 154, 15-4 × 2 = 7
8 से विभाज्यता का नियम – वह संख्या जिसकी इकाई, दहाई और सैकड़ों अंक पूरी तरह से 8 से विभाजित होते हैं, 8 से विभाज्य होगी।
Ex. 97584 में, `584/8` से विभाज्य है, इसलिए यह संख्या भी 8 से विभाज्य होगी।
9 से विभाज्यता का नियम – यदि पूरी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो संख्या 9 से विभाज्य होगी।
Ex. 317691, 3 +1 + 7 + 6 + 9 + 1 = 27
स्थानीय मान ज्ञात करना
Ex. 456123
4 का स्थानीय मान = 4 x100000
5का स्थानीय मान = 5 x 10000
6 का स्थानीय मान = 6 х 1000
1 का स्थानीय मान = 1 x 100
2 का स्थानीय मान = 2 x10
3 का स्थानीय मान = 3
किसी संख्या का भाज्य या अभाज्य का पता लगाना –
Step 1- मान लीजिए कि X एक दी गई संख्या है, तो सबसे पहले आप `n` को एक ऐसी संख्या खोजें, जो n2≥p हो।
Step 2 – अब आप X को n से छोटी सभी अभाज्य संख्याओं से विभाजित करते हैं, यदि X इनमें से किसी भी संख्या से विभाज्य है तो X एक भाज्य संख्या है यदि X ,n से छोटी किसी भी संख्या से विभाजित नहीं होती है तो X एक अभाज्य संख्या है
कोई भी दो परिमये संख्याओ के बीच अनंत परिमये संख्याये –
👉X व Y के बीच n परियमये संख्या
x + n/y
Q. 1 व 2 के बीच की 2 परिमये संख्या ज्ञात कीजिए
Ans पहली परिमेय संख्या= x + {n/y}
x =1
y=2
n=1
1+1/2 = 3/2
दूसरी परिमेय संख्या
n = 2
1 + 2 /3 = 5/3