त्रिभुज किसे कहते है ? त्रिभुज के प्रकार त्रिभुज से संबंधित सूत्र स्वागत है 🙏आपका , इस पोस्ट त्रिभुज , त्रिभुज से संबंधित सूत्र में त्रिकोणमिति से संबंधित सभी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है।
त्रिभुज किसे कहते है ? त्रिभुज की परिभाषा
त्रिभुज एक त्रि-भुजिए बहुभुज है जिसमें तीन किनारे और तीन कोने होते हैं
समतल पर तीन भुजाओं से घिरे एक बंद आकृति को त्रिभुज कहा जाता है। इसके सभी कोणों का योग 180 डिग्री है। यह एकत्रिभुजकी परिभाषा है।
त्रिभुज के प्रकार
त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं ?
6 प्रकार
भुजा की लंबाई के आधार पर, त्रिभुजों को तीन श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है:
- विषमबाहु त्रिभुज
- समद्विबाहु त्रिभुज
- समबाहु त्रिभुज
कोणों की माप के आधार पर त्रिभुजों को तीन श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है:
- न्यून कोण त्रिभुज
- अधिक कोण त्रिभुज
- समकोण त्रिभुज
त्रिभुज के प्रकार कोण के आधार पर :-
समकोण त्रिभुज किसे कहते हैं ?
समकोण त्रिभुज :- ऐसा त्रिभुज जिसका कम से कम एक कोण 90 डिग्री का हो समकोण त्रिभुज कहलाता है।
न्यूनकोण त्रिभुज किसे कहते हैं ?
न्यूनकोण त्रिभुज :- वह त्रिभुज जिसके तीनों कोण 90 डिग्री से कम हो न्यूनकोण त्रिभुज त्रिभुज कहलाता है।
अधिक कोण त्रिभुज किसे कहते हैं ?
अधिककोण त्रिभुज :- वह त्रिभुज जिसका कम से कम एक कोण 90 डिग्री से अधिक हो अधिककोण त्रिभुज त्रिभुज कहलाता है।
त्रिभुज के प्रकार भुजाओं के आधार पर :-
समबाहु त्रिभुज त्रिभुज किसे कहते हैं ?
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं ?
समद्विबाहु त्रिभुज:- जिस त्रिभु की दो भुजाएं बराबर हों।
विषमबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं ?
विषमबाहु त्रिभुज :- जिस त्रिभुज की तीनों बराबर न हों।
त्रिभुज के गुण
- एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं।
- त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
- त्रिभुज का बाहरी कोण हमेशा 360 डिग्री तक जुड़ता है।
- आंतरिक और बाहरी कोण का योग पूरक है।
- किसी त्रिभुज की दोनों भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक है। इसी प्रकार, त्रिभुज के किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का अंतर तीसरी भुजा की लंबाई से कम होता है।
- सबसे छोटा भुजा हमेशा सबसे छोटे आंतरिक कोण के विपरीत होता है। इसी तरह, सबसे लंबा भुजा हमेशा सबसे बड़े आंतरिक कोण के विपरीत होता है।
एक त्रिभुज के क्षेत्रफल और परिधि का सूत्र क्या है?
त्रिभुज की परिधि (tribhuj ka parimap) = तीन भुजाओं का योग
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
हेरॉन के फॉर्मूला का उपयोग करते हुए त्रिभुज का सूत्र क्षेत्रफल –
यदि किसी त्रिभुज की ऊँचाई नहीं दी जाती है, तो हम त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपरोक्त सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते हैं।
इसलिए, त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए हेरॉन के सूत्र का उपयोग किया जाता है, यदि सभी भुजा की लंबाई ज्ञात हो।
सबसे पहले, हमें अर्ध परिधि (s) की गणना करने की आवश्यकता है।
s = (a + b + c) / 2, (जहां a, b, c त्रिभुज के तीन भुजा हैं)
अब क्षेत्र; A= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
पाइथागोरस प्रमेय हिंदी में
समकोण त्रिभुज के लिए हम एक अन्य सूत्र का भी उपयोग करते हैं जिसे हम पाइथागोरस प्रमेय के रूप में जानते हैं। पाइथागोरस प्रमेय में, कर्ण का वर्ग लंबाई के वर्ग और आधार के वर्ग के योग के बराबर होता है।
कर्ण का वर्ग = लम्ब का वर्ग + आधार का वर्ग
कर्ण2= लम्ब2 + आधार2
त्रिभुज से संबंधित सूत्र (triangle formula in hindi)
1) त्रिभुज का क्षेत्रफल =\frac{1}{2} \times आधार × ऊँचाई
2) त्रिभुज का क्षेत्रफल
=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}जहाँ, s=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} और \mathrm{a}, \mathrm{b} एवं \mathrm{c} भुजा की लंबाई है।
3) त्रिभुज का क्षेत्रफल =\frac{4}{3} \sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c}}
जहाँ, \mathrm{s}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} और a, b एवं c माध्यिका की लंबाई है।
4) समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई =\frac{\sqrt{3}}{2}\times भुजा
5) समबाहु त्रिभुज की भुजा \quad=\frac{2}{\sqrt{3}}\times ऊँचाई
6) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =\frac{\sqrt{3}}{4} \times भुजा2
7) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}
h = ऊँचाई
8) समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई =\frac{1}{2} \sqrt{4 \mathrm{~b}^{2}-\mathrm{a}^{2}} जहाँ b समान भुजा की लंबाई है।
9) समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =\frac{\mathrm{a}}{4} \sqrt{4 \mathrm{~b}^{2}-\mathrm{a}^{2}}
त्रिभुज आधारित प्रश्न
प्रश्न 1: यदि ABC एक त्रिभुज है जहाँ AB = 3cm, BC = 5cm और AC = 4cm है, तो इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
sol: दिया, एबीसी एक त्रिकोण है।
AB = 3 सेमी
BC = 5 सेमी
AC= 4 सेमी
जैसा कि हम सूत्र से जानते हैं,
परिधि = तीनों ओर का योग
P= AB + BC + AC
P= 3 + 5 + 4
P= 12 सेमी
प्रश्न 2: एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 5,6 और 7 इकाइयाँ हैं।
sol- एक त्रिकोण के क्षेत्रफल का पता लगाने के लिए हेरॉन के फार्मूले का उपयोग करना-
(s) = (a+ b + c) / 2
s = (5 + 6 +7) / 2
s = 9
अब एक त्रिभुज का क्षेत्रफल = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)]
= √ [9 (9-5) (9-6) (9-7)]
= √ [9 × 4 × 3 × 2]
= √ [3 × 3 × 2 × 2 × 3 × 2]
= √ [36 × 6]
= 6 √ 6 वर्ग इकाइयाँ।