बायो-सेवर्ट नियम क्या है ? -biot savart law in Hindi formula

बायो-सेवर्ट  नियम विद्युत चुंबकत्व के तहत एक समीकरण है जो एक बिंदु पर प्रवाहित धारा  द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र B  का मान  बताता है।

सदिश  राशि B , परिमाण, दिशा, लंबाई और बिंदु से दूरी पर निर्भर करती है। यह नियम केवल स्थिर अवस्था में ही मान्य है और इससे प्राप्त B के मान एम्पीयर के नियम और गॉस के नियम से प्राप्त चुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप हैं।

बायो सेवर्ट का नियम का व्यंजक सत्यापन

बायो – सेवर्ट के नियम द्वारा किसी धारावाही चालक के कारण किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात किया जाता है । धारा अवयव ( Current Element ) धारावाही चालक तार के किसी अल्पांश की लम्बाई dl और उसमें से बहने वाली धारा I के गुणनफल को धारा अवयव कहते हैं ।

धारा अवयव एक सदिश राशि है । इसकी दिशा धारा प्रवाह की दिशा में होती है ।

किसी धारावाही चालक के एक अल्पांश dl के द्वारा किसी बिन्दु P पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र B का मान

बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता 

 dB ∝ I ( धारा )

 dB ∝ dl (अल्पांश की लंबाई )

अल्पांश की लंबाई द्वारा बिंदु p को मिलाने वाली रेखा के बीच बने कोण dB ∝ sinθ

अल्पांश से बिंदु p तक की दूरी dB ∝ 1/r² 

बायो सेवर्ट नियम का सूत्र

|dB|=\frac{\mu_\circ}{4\pi}\left(\frac{Idl\sin\theta}{r^2}\right)

बायो- सावर्ट का नियम वेक्टर रूप

चालक में प्रवाहित धारा के अनुक्रमानुपाती होता है।

\Delta B \propto i

चालक के उस अल्पांश की लम्बाई Δl के अनुक्रमानुपाती होता है।

\Delta B \propto \Delta l

अल्यांश की लम्बाई और अल्पांश को बिन्दु P से मिलाने वाली रेखा के बीच बने कोण की ज्या के समानुपाती होता है।

\Delta B \propto \sin \theta

यह बिन्दु P की अल्पांश से दूरी r के वर्ग के व्युक्कमानुपाती होता है

B=\frac{\mu_{0} i \Delta l \sin \theta}{4 \pi r^{2}}

जहाँ \frac{\mu_{0}}{4 \pi} समानुपाती नियतांक है। इसका मान 10^-7 वेबर/ऐम्पियर-मी है।

μ₀ निर्वात की चुम्बकशीलता है।

μ₀ का विमीय सूत्र \left[\mathrm{MLT}^{-2} \mathrm{~A}^{-2}\right] होता है।

बायो-सेवर्ट के नियम का वेक्टर स्वरूप

\overrightarrow{d B}=\frac{\mu_{0} i}{4 \pi}\left(\frac{\overrightarrow{dl} \times \vec{r}}{r^{3}}\right)

dB की दिशा \overrightarrow{\mathrm{dl}}\times\overrightarrow{\mathbf{r}} की दिशा में होती है।धारा घनत्व के पदों में बायो-सेवर्ट का नियम

\overrightarrow{\mathrm{dB}}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi}\left(\frac{\overrightarrow{\mathrm{j}} \times \overrightarrow{\mathbf{r}}}{r^{3}}\right) d V

यदि dl व r परस्पर समान्तर हों अर्थात् \theta=0^{\circ} तो B=0

जब dl व r परस्पर लम्बवत् हों अर्थात् \theta=90^{\circ}

B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \Sigma \frac{i d l}{r^{2}}

आवेश तथा आवेश के वेग के पदों में बायो-सेवर्ट का नियम

\overrightarrow{d B}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{q(\vec{v} \times \vec{r})}{r^{3}}

चुम्बकीय क्षेत्र का मात्रक वेबर/मीटर² या टेस्ला होता है।

यह नियम वर्ष 1720 में तैयार किया गया था। यह नियम  कूलम्ब के नियम के समान है, जिसका उपयोग स्थिर इलेक्ट्रिक्स में किया जाता है।

बायो – सावर्ट नियम के कुछ तथ्य

• यह नियम केवल सममित आवेश वितरणों के लिए लागू होता है ।
• इस नियम को प्रयोग द्वारा सत्यापित नहीं किया जा सकता है ।
• यह नियम केवल छोटी लम्बाई के धारावाही चालकों के लिए लागू होता है ।
• यह नियम स्थिर – वैद्युतिकी ( electrostatics ) में कूलॉम के नियम के समतुल्य होता है ।
• यदि θ=0 या बिन्दु P रेखीय धारावाही चालक की अक्ष पर हो तो dB =0 अर्थात् रेखीय धारावाही चालक के किसी भी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होता है ।

बायो-सेवर्ट नियम के अनुप्रयोग

बायो-सेवर्ट नियम के अनुप्रयोग Applications of the Bio-Savart Rule

किसी धारावाही अल्पांश के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्न

\Delta B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi}=\frac{I \Delta l \sin \theta}{r^{2}}

जहाँ μ₀, निर्वात की चुम्बकरीलता है।

किसी अनन्त लम्बाई के धारावाही चालक के कारण d दूरी पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र

B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I}{d}

किसी घारावाछी कुण्डली के केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र

B=\frac{\mu_{0} N I}{2 R}

किसी परिनालिका के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र

B=\mu_{0} N I

जहाँ N परिनालिका की प्रति एकांक लम्बाई में फेरों की संख्या है

परिनालिका के सिरे पर चुम्बकीय क्षेत्र

B=\frac{\mu_{0} N I}{2}