Welcome इस पृष्ठ पर आप गणित विषय के महत्वपूर्ण अध्याय चाल, समय और दूरी [ Speed ,Time and Distance ] की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण पढ़ेंगे।
आइए समय, दूरी और चाल से संबंधित जानकारी को पढ़ें और समझें। आपने अ चाल के लिए गति शब्द का भी उपयोग किया है। कृपया भ्रमित न हों।
गति/चाल , समय और दूरी के बीच संबंध
चाल = \frac{x}{t}
X = दूरी
t = समय
यह बताता है कि कोई वस्तु कितनी धीमी या तेज चलती है।
दूरी = चाल ×समय, और
समय = \frac{x}{v}
जैसे-जैसे गति बढ़ती जाती है समय कम होता जाएगा ।
चाल, दूरी और समय की इकाइयाँ
चाल, दूरी और समय में से प्रत्येक को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:
समय: सेकंड (सेकंड), मिनट (मिनट), घंटे (घंटा)
दूरी: (मीटर (मीटर), किलोमीटर (किमी), मील, पैर
चाल: m/s, किमी/ घंटा
ex. यदि दूरी = किमी और समय = घंटा है, तो गति/चाल = दूरी / समय के रूप में; स्पीड की यूनिट किमी / घंटा होगी।
चाल, समय और दूरी रूपांतरण
👉 किमी / घंटा से मीटर / सेकंड में बदलने के लिए, हम 5/18 से गुणा करते हैं। इसलिए, 1 किमी / घंटा = 5/18 मीटर / सेकंड
👉 Meter/sec से किमी / घंटे में बदलने के लिए, हम 18/5 से गुणा करते हैं। इसलिए, 1 m / sec = 18/5 किमी / घंटा = 3.6 किमी / घंटा
👉इसी तरह, 1 किमी / घंटा = 5/8 मील / घंटा
1 गज = 3 फीट
किलोमीटर = 1000 मीटर = 0.6214 मील
1 मील = 1.609 किलोमीटर
1 घंटा = 60 मिनट = 60 * 60 सेकंड = 3600 सेकंड
1 मील = 1760 गज
1 गज = 3 फीट
1 मील = 5280 फीट
1 mph = (1 x 1760) / (1 x 3600) = 22/45 गज / सेकंड
1 mph = (1 x 5280) / (1 x 3600) = 22/15 फीट / सेकंड
👉एक निश्चित दूरी के लिए, यदि गति का अनुपात a: b है, तो दूरी को कवर करने के लिए लिए गए समय का अनुपात b : a होगा और इसके विपरीतभी सत्य है।
औसत चाल सूत्र और परिभाषा-
औसत चाल = (कुल दूरी की यात्रा) / (कुल लिया गया समय)
Case 1 – जब दूरी स्थिर होती है: औसत चाल = 2xy / x + y; जहां, x और y दो चाल हैं, जिस पर समान दूरी को कवर किया गया है।
Case 2 – जब लिया गया समय स्थिर होता है: औसत चाल = (x + y) / 2; जहां, x और y दो चाल हैं, जिस पर हमने एक ही समय के लिए यात्रा की थी।
सापेक्ष चालसूत्र और परिभाषा –
यदि दो चीजें क्रमशः a (km/hr.) और b (km/hr.) की गति से आगे बढ़ रही हैं, तो
👉दोनों विपरीत दिशा में हैं, तो सापेक्ष गति = (a + b) किमी / घंटा
👉यदि दोनों एक ही दिशा में हैं, तो सापेक्ष गति = (a – b) किमी / घंटा है
गति/चाल समय और दूरी आधारित प्रश्न
Q.1। एक आदमी अपने घर से कार्यालय तक 4 किमी / घंटा की यात्रा करता है और अपने कार्यालय में 20 मिनट देरी से पहुंचता है। यदि गति 6 किमी / घंटा होती तो वह 10 मिनट पहले पहुँच जाता। अपने घर से कार्यालय की दूरी का पता लगाएं?
8 किमी
12 किमी
6 किमी
9 किमी
उत्तर (3) 6 किमी
sol:
चलो घर और कार्यालय के बीच की दूरी = d मान लीजिए कि वह समय पर कार्यालय पहुँचता है, समय लिया = x मिनट
केस 1: जब वह 20 मिनट देर से ऑफिस पहुंचता है,
समय लिया = x + 20
केस 2: जब वह कार्यालय में 10 मिनट पहले पहुँचता है,
लिया गया समय = x-10
जैसे ही दूरी तय की जाती है, गति 2 के मामले में गति 1 का अनुपात, दोनों स्थितियों में लिया गया समय का विलोम होगा,
दोनों मामलों में गति का अनुपात = 4: 6 = 2 : 3
दोनों मामलों में समयका अनुपात = 3: 2
इसलिए (x + 20) / (x-10) = 3/2
2x + 40 = 3x -30 x = 70 मिनट केस 1
4 = d / (90 /) 60)
=> d = 360/60 = 6 किमी
प्रश्न 2 राम और श्याम 30 मीटर की चौड़ाई के साथ एक कमरे के दो छोर पर खड़े हैं। वे कमरे की चौड़ाई के साथ क्रमशः 2 m / s और 1 m / s की गति के साथ एक दूसरे की ओर चलना शुरू करते हैं। राम द्वारा तीसरी बार श्याम से मिलने पर कुल दूरी का पता लगाएं।
110 मीटर
112 मीटर
120 मी
100 मीटर
उत्तर (4) 100 मीटर
sol:
जब राम तीसरी बार श्याम से मिले, तो उन्होंने मिलकर 5d की दूरी तय की, यानी 5x30m = 150 मीटर।
राम और श्याम की गति = 2:1 का अनुपात, इसलिए उनके द्वारा तय की गई कुल दूरी भी 2:1 के अनुपात में होगी, क्योंकि लिया गया समय स्थिर है।
तो राम द्वारा तय की गई दूरी 2/3 x 150 = 100 मीटर होगी
17 महत्वपूर्ण समय दूरी और चाल सवाल
1. दो कार A और ‘ B ‘ एक दूसरे से 50 किमी . की दूरी पर खड़ी है । कार ‘ A ‘ , ‘ B ‘ की ओर चल देती है । आधे घंटे बाद कार ‘ B ‘ उसी दिशा में चलने लगती है । ‘ B ‘ के चालू होने के एक घंटे बाद वे एक ही स्थान पर पहुंचती है । कार ‘ A ‘ की गति क्या है ?
( 1 ) 60 किमी / घंटा
( 2 ) 40 किमी / घंय
( 3) 50 किमी / घंटा
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
2. एक कार पहले 35 किलोमीटर की यात्रा 45 मिनट में और शेष 69 किमी यात्रा 75 मिनट में तय करती है । कार की औसत गति क्या है ?
( 1 ) 42 किलोमीटर / घंटा
( 2 ) 50 किलोमीटर / घंटा
( 3 ) 52 किलोमीटर / घंटा
( 4 ) 60 किलोमीटर / घंटा
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
3. 180 मीटर लंबी एक ट्रेन 20 सेकंड में एक खंभे को पार करती है । ट्रेन की गति क्या है ?
( 1 ) 15 मीटर / सेकंड
( 2 ) 9 मीटर / सेकंड
( 3 ) 18 मीटर / सेकंड
( 4 ) 12 मीटर / सेकंड
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
4. एक आदमी को एक जगह तक पैदल जाने और सवारी में वापस आने में 6 घंटे 35 मिनट लगते हैं । यदि वह दोनों तरफ के लिए सवारी कर लेता तो उसे 2 घंटे कम लगते । अगर वह दोनों तरफ पैदल जाता तो कितना समय लगता ?
( 1 ) 4 घंटे 35 मिनट 4
( 2 ) 8 घंटे 35 मिनट
( 3 ) 10 घंटे
( 4 ) 8 घंटे 25 मिनट
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
5.240 मीटर लम्बी एक ट्रेन को , एक खंभा पार करने में जितना समय लगता है , उतनी ही गति पर उसे अपने से दुगुनी लंबाई वाले एक प्लेटफॉर्म को पार करने में , उससे 40 सेकंड अधिक लगते हैं । ट्रेन की गति क्या है ?
( 1 ) 6 मीटर / सेकंड
( 2 ) 24 मीटर / सेकंड
( 3 ) 48 मीटर / सेकंड
( 4 ) 12 मीटर / सेकंड
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
6. समीर घर से एक रिजोर्ट तक 45 किलोमीटर / प्रति घंटा की गति से ड्राइव करते हुए गया । उसी रास्ते से वापस आते समय वह ट्रैफिक में फंस गया और उसे एक घंटा अधिक लगा और वह 40 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से ही ड्राइव कर सका । उसने एक दिशा में कितने किलोमीटर ड्राइव किया ?
( 1 ) 250 किलोमीटर
( 2 ) 300 किलोमीटर
( 3 ) 310 किलोमीटर
( 4 ) 275 किलोमीटर
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
7.240 मीटर लंबी एक ट्रेन अपने से दुगुने लंबे प्लेटफार्म को 40 सेकंड में पार करती है । ट्रेन की गति कितनी है ?
( 1 ) 6 मीटर / सेकंड
( 2 ) 28 मीटर / सेकंड
( 3 ) 18 मीटर / सेकंड
( 4 ) 16 मीटर / सेकंड
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
8. एक बस रामगढ़ से चली और औसतन 50 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से 44 मिनट में देवगढ़ पहुंची । यदि बस की औसतन रफ्तार 5 किमी प्रति घंटे बढ़ा दी जाए तो इतनी ही दूरी तय करने में इसे कितना समय लगेगा ?
( 1 ) 40 मिनट
( 2 ) 38 मिनट
( 3 ) 36 मिनट
( 4 ) 31 मिनट
( 5 ) 49 मिनट
9.320 मीटर लंबी एक ट्रेन जिस गति से खंभे को पार करने में जितना समय लगाती है , अपनी लंबाई से दुगुने प्लेटफॉर्म को उसी गति से पार करने में 80 सेकंड ज्यादा लगाती है । ट्रेन की गति कितने मीटर / सेकंड है ?
( 1 ) 16
( 2 ) 10
( 3 ) 6
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
10. 180 मीटर लम्बी एक ट्रेन विपरीत दिशा में चल रही 270 मीटर लम्बी दूसरी ट्रेन को 10.8 सेकंड में पार करती है । पहली ट्रेन की गति 60 किमी . प्रति घंटा है तो दूसरी ट्रेन की गति किमी . प्रति घंटा कितनी है ?
( 1 ) 80
( 2 ) 90
( 3 ) 150
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
11. एक कार , एक ट्रेन और एक बस की गति के बीच क्रमश : 5 : 9 : 4 का अनुपात है । कार , बस और ट्रेन की मिलाकर औसत गति 72 किमी . / घंटा है । कार और ट्रेन की मिलाकर औसत गति कितनी है ?
( 1 ) 82 किमी . / घंटा
( 2 ) 78 किमी . / घंटा
( 3 ) 84 किमी . / घंटा
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
12. दीपा 30 किमी . / घंटे की औसत गति से बाइक चलाती है और 6 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुंच जाती है । हेमा उसी दूरी को 4 घंटे में तय करती है । यदि दीपा अपनी औसत गति 10 किमी . / घंय बढ़ाती है और हेमा अपनी औसत गति 5 किमी / घय बढ़ाती है तो गंतव्य तक पहुंचने में लगने वाले उनके समय में कितना अंतर होगा ?
( 1 ) 54 मिनट
( 2 ) 1 घंटा
( 3 ) 40 मिनट
( 4 ) 45 मिनट
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
13. कार ‘ A65 किमी . / घंटे की गति से चलती है और 8 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुंच जाती है । कार ‘ B’70 किमी . / घंटे की गति से चलती है और 4 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुंचती है । कार A और कार B द्वारा तय की गई दूरी का क्रमशः अनुपात कितना है ?
( 1 ) 1117
( 2 ) 7:13
( 3 ) 13 : 7
( 4 ) 7:11
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
14. एक ट्रेन और एक कार की गति के बीच का अनुपात क्रमश : 16:15 है और एक बस ने 480 किमी . की दूरी 8 घंटे में पूरी की । बस की गति ट्रेन की गति से तीन – चौथाई है । 6 घंटे में कार कितनी दूरी तय करेगी ?
( 1 ) 450 किमी .
( 2 ) 480 किमी .
( 3 ) 360 किमी .
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
15. ट्रेन- A एक स्थिर ट्रेन- B को 50 सेकण्ड में और एक खम्भे को उसी गति से 20 सेकण्ड में पार सकती है । ट्रेन- A की लम्बाई 240 मीटर है । स्थिर ट्रेन- B की लम्बाई क्या है ?
( 1 ) 360 मीटर
( 2 ) 260 मीटर
( 3 ) 300 मीटर
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
16. एक कार , जीप और ट्रैक्टर की गति के बीच क्रमशः अनुपात 3 : 5 : 2 है । जीप की गति , ट्रैक्टर की गति की 250 % है , जो 12 घंटे में 360 किलोमीटर दूरी तय करता है । कार और जीप की मिलकर औसत गति क्या है ?
( 1 ) 60 किलोमीटर / घंटा
( 2 ) 75 किलोमीटर / घंटा
( 3 ) 40 किलोमीटर / घंटा
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
17. एक आदमी एक खड़ी हुई बस को 18 सेकंड में पार करता है । यही बस 4 सेकंड में एक खंभा पार करती है । बस और आदमी की गति के बीच का क्रमशः अनुपात क्या है ?
( 1 ) 9 : 2
( 2 ) 9 : 4
( 3 ) 18 : 5
( 4 ) निर्धारित नहीं किया जा सकता है
( 5 ) इनमें से कोई नहीं
यदि आपको इन में से किसी भी सवाल का हल चाइए तो आप कमेंट बॉक्स में उसका question number लिख दे। हम आपको उसका हल उपलब्ध करवा देंगे।
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